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发表于 2013-2-6 16:22:14
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二叉树遍历,二叉树的建立与遍历,二叉树的应用。
编历二叉树
所谓遍历二叉树,就是遵从某种次序,访问二叉树中的所有结点,使得每个结点仅被访问一次。
这里提到的“访问”是指对结点施行某种操作,操作可以是输出结点信息,修改结点的数据值等,但要求这种访问不破坏它原来的数据结构。在本书中,我们规定访问是输出结点信息data,且以二叉链表作为二叉树的存贮结构。
由于二叉树是一种非线性结构,每个结点可能有一个以上的直接后继,因此,必须规定遍历的规则,并按此规则遍历二叉树,最后得到二叉树所有结点的一个线性序列。 令L,R,D分别代表二叉树的左子树、右子树、根结点,则遍历二叉树有6种规则:DLR、DRL、LDR、LRD、RDL、RKD。若规定二叉树中必须先左后右(左右顺序不能颠倒),则只有DLR、LDR、LRD三种遍历规则。DLR称为前根遍历(或前序遍历、先序遍历、先根遍历),LDR称为中根遍历(或中序遍历),LRD称为后根遍历(或后序遍历)。
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一、前序遍历
所谓前序遍历,就是根结点最先遍历,其次左子树,最后右子树。
1.递归遍历
前序遍历二叉树的递归遍历算法描述为:
若二叉树为空,则算法结束;否则
(1)访问根结点;
(2)前序遍历左子树;
(3)前序遍历右子树;
例如,可以利用上面介绍的遍历算法,写出上图所示二叉树的前序遍历序列为:ABDEGHICF
算法如下
void preorder(NODE p)
{
if(p!=NULL)
{printf(“%d ”,p-data);
preorder(p-lchild);
preorder (p-rchild);}
}
遍历方案
1.遍历方案
从二叉树的递归定义可知,一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此,在任一给定结点上,可以按某种次序执行三个操作:
(1)访问结点本身(N),
(2)遍历该结点的左子树(L),
(3)遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序:
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意:
前三种次序与后三种次序对称,故只讨论先左后右的前三种次序。
2.三种遍历的命名
根据访问结点操作发生位置命名:
① NLR:前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
② LNR:中序遍历(InorderTraversal)
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
③ LRN:后序遍历(PostorderTraversal)
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
注意:
由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
遍历算法
1.中序遍历的递归算法定义:
若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1)遍历左子树;
(2)访问根结点;
(3)遍历右子树。
2.先序遍历的递归算法定义:
若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1) 访问根结点;
(2) 遍历左子树;
(3) 遍历右子树。
3.后序遍历得递归算法定义:
若二叉树非空,则依次执行如下操作:
(1)遍历左子树;
(2)遍历右子树;
(3)访问根结点。
4.中序遍历的算法实现
用二叉链表做为存储结构,中序遍历算法可描述为:
void InOrder(BinTree T)
{ 算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号
① if(T) { 如果二叉树非空
② InOrder(T-lchild);
③ printf(%c,T-data); 访问结点
④ InOrder(T-rchild);
⑤ }
⑥ } InOrder
遍历序列
1.遍历二叉树的执行踪迹
三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示)。
具体线路为:
从根结点出发,逆时针沿着二叉树外缘移动,对每个结点均途径三次,最后回到根结点。
2.遍历序列
(1) 中序序列
中序遍历二叉树时,对结点的访问次序为中序序列
【例】中序遍历上图所示的二叉树时,得到的中序序列为:
D B A E C F
(2) 先序序列
先序遍历二叉树时,对结点的访问次序为先序序列
【例】先序遍历上图所示的二叉树时,得到的先序序列为:
A B D C E F
(3) 后序序列
后序遍历二叉树时,对结点的访问次序为后序序列
【例】后序遍历上图所示的二叉树时,得到的后序序列为:
D B E F C A
注意:
(1) 在搜索路线中,若访问结点均是第一次经过结点时进行的,则是前序遍历;若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的,则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表,即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
(2) 上述三种序列都是线性序列,有且仅有一个开始结点和一个终端结点,其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念,对上述三种线性序列,要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。
【例】上图所示的二叉树中结点C,其前序前趋结点是D,前序后继结点是E;中序前趋结点是E,中序后继结点是F;后序前趋结点是F,后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言,C的前趋结点是A,后继结点是E和F。
层次编历二叉树
算法思想:利用队列基本操作
1.初始化:根结点入队列
2.while(队列非空)
{
a.队首元素出队列
b.原队首元素对应的左、右孩子(非空)入队列
}
按出队列元素的先后顺序排列即为层次遍历的结果
void lev_ traverse(T)
NODE T;
{NODE q[100];
int head,tail, i;
q[0]=T;head=0;tail=1;
while(headtail)
{p=q[head++];
printf(“%c”,T-data);
if(p-lchild!=NULL)
q[tail++]=p-lchild;
if(p-rchild!=NULL)
q[tail++]=p-rchild;
}
二叉链表的构造
1. 基本思想
基于先序遍历的构造,即以二叉树的先序序列为输入构造。
注意:
先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。
【例】
建立上图所示二叉树,其输入的先序序列是:ABD∮∮CE∮∮F∮∮。
2. 构造算法
假设虚结点输入时以空格字符表示,相应的构造算法为:
void CreateBinTree (BinTree T)
{ 构造二叉链表。T是指向根指针的指针,故修改T就修改了实参(根指针)本身
char ch;
if((ch=getchar())=='') T=NULL; 读人空格,将相应指针置空
else{ 读人非空格
T=(BinTNode )malloc(sizeof(BinTNode)); 生成结点
(T)-data=ch;
CreateBinTree(&(T)-lchild); 构造左子树
CreateBinTree(&(T)-rchild); 构造右子树
}
}
注意:
调用该算法时,应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。
【例】
设root是一根指针(即它的类型是BinTree),则调用CreateBinTree(&root)后root就指向了已构造好的二叉链表的根结点。 |
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